證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
在△BCE和△DCF中

BC＝DC ∠BCE＝∠DCF CE＝CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBE，
∴∠DDG=∠GBD，
而∠DGE=∠BGD，
∴△GDE∽△GBD，
∴DG：GE=GB：DG，
∴DG²=GE?GB；
（3）∵∠CBE=∠CDF，
而∠CEB=∠GED，
∴∠DGE=∠BCE=90°，
∴BG⊥DF，
而BG平分∠DBF，
∴△BGF為等腰三角形，
∴BD=BF=BC+CF，
∵BD=

2

BC，CF=2

2

-2，
∴

2

BC=BC+2

2

-2，
∴BC=2，
∴正方形ABCD的面積為4．