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  • 已知二次函數(shù)份f(x)=ax^2+bx+c

    已知二次函數(shù)份f(x)=ax^2+bx+c
    (1) :對(duì)任意x1,x2屬于R 且x1<x2,f(x1)≠f(x2),試證明存在x0屬于(x1,x2),使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立
    (2):是否存在a,b,c屬于R,使f(x)同時(shí)滿足以下條件:①對(duì)任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x) ②對(duì)任意x∈R,都有0≤f(x)-x≤1/2(x-1)^2 若存在求a,b,c,不存在 說(shuō)明理由
    我數(shù)學(xué)不大好 希望能把每一步過(guò)程寫詳細(xì) 比較急
    數(shù)學(xué)人氣:919 ℃時(shí)間:2020-06-20 07:17:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)f(x)在區(qū)間(x1,x2)上的值域?yàn)椋╩,n] 或者[m,n)
    當(dāng)值域?yàn)椋╩,n]時(shí)
    則 m那個(gè),第一問(wèn)為什么設(shè)值域啊 不大懂額 有什么根據(jù)沒?我們可以逆向思考:假設(shè)存在x0屬于(x1,x2),使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立,則可以推出f(x0)的值在(x1,x2)取得的值域內(nèi),反之亦然。即如果能夠證明1/2[f(x1)+f(x2)]的值就是在在(x1,x2)取得的值域內(nèi),則必可在(x1,x2)內(nèi)取一個(gè)x0使得f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立。值域?yàn)槭裁匆O(shè)值域,那是起到一個(gè)輔助作用。(或說(shuō)是橋梁)
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