原題目是不是要求AC平方加BD平方的"和"?
我是求的它們的和：
連接EF,FG,GH,HE
因為E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,所以根據(jù)三角形內(nèi)的中位線定理可以得出以下一些結(jié)論：
EF=HG=AC/2 EH=BD/2 ;EF‖AC HG‖AC
所以有EF‖HG
根據(jù)平行線定理,可知E,F,A,C四點共面,又由于EF=HG ,所以四邊形EFGH為平行四邊形,所以有∠FEH+∠EHG=180度,cos∠FEH=-cos∠EHG
根據(jù)前面數(shù)量的關(guān)系可知：AC^+BD^=4(EH^+EF^)
在△EFH和△EGH分別對FH與EG運用余弦定理可得：
FH^=EH^+EF^-2EH*EF*cos∠FEH
EG^=EH^+HG^-2EH*HG*cos∠EHG
把FH=4,EG=3分別代入,再將兩個方程左右分別相加可得：
4^+3^=2(EH^+EF^)（后面帶cos的項可以相互約掉）
于是可得(EH^+EF^)=25/2
所以AC^+BD^=50