1.設(shè)n次多項式的分解結(jié)果為：K(x-A1)(x-A2)……(x-An)
或 （A1x+B1y+C1)（A2x+B2y+C2)……（Anx+Bny+Cn)；
2.把右邊展開成多項式；
3.利用對應(yīng)項系數(shù)相等,列成方程組；
4.解方程組,求得k、A1、 A2、……、 An；
5.代入右邊求得分解式.
例如：
（1）x^3-7x+6分解因式
設(shè)x^3-7x+6=(x-A)(x-B)(x-C)=x^3-(A+B+C)x^2+(AB+BC+CA)x-ABC
A+B+C=0 AB+BC+CA=-7 ABC=-6 解得A=1 B=2 C=-3
∴x^3-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3)
實(shí)際上,這只有理論上的意義,因為解方程組往往也是難事,所以待定的系數(shù)越少越好.
（2）x^2+2xy-63y^2-x-41y-6
設(shè)x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x+Ay+B)(x+Cy+D)
=x^2+(A+C)xy+ACy^2+(B+D)x+(AD+BC)y+BD
A+C=2 AC=-63 B+D=-1 AD+BC=-41 BD=-6
解得A=-7 B=-3 C=9 D=2
∴x^2+2xy-63y^2-x-41y-6=(x-7y-3)(x+9y+2)
同樣,這只有理論上的意義,因為解方程組往往也是難事,所以待定的系數(shù)越少越好.