回答即可得2分經(jīng)驗值,回答被選為滿意回答可同步增加經(jīng)驗值和財富值
所有整數(shù)解為（1,0,3）,（1,3,6）,（0,-1,0）,（0,2,3）和所有類似（n,-2n,1）形式的無窮多組.
正整數(shù)解僅有1,3,6一組.
方程組 2x+y=z-1 ①,8x³+y³=z²-1 ②
根據(jù)①,可得 2x+y+2=z+1
所以z²-1=(z-1)(z+1)=(2x+y)(2x+y+2)
而8x³+y³=(2x+y)(4x²+y²-2xy)
所以(2x+y)(4x²+y²-2xy)=(2x+y)(2x+y+2)
即(2x+y)(4x²+y²-2xy-2x-y-2)=0.
（1）若2x+y=0,則代入①,得z=1,確實也滿足②,所以有無窮多組（n,-2n,1）（n為整數(shù)）,經(jīng)驗證符合條件.
（2）若2x+y‡0,則必須4x²+y²-2xy-2x-y-2=0,
消去xy交叉項,得3x²+(x-y)²-3x+(x-y)=2,
乘以4,得3(4x²-4x)+4(x-y)²+4(x-y)=8,
加4后配方,得3(2x-1)²+(2x-2y+1)²=12.
因為2x-1和2x-2y+1都是奇數(shù),所以只能是3×1²+3²=12.
考慮到正負(fù)號的組合,共計如下四種情況：
2x-1=1,2x-2y+1=3,得（x,y,z）=（1,0,3）,經(jīng)驗證符合條件.
2x-1=1,2x-2y+1=-3,得（x,y,z）=（1,3,6）,經(jīng)驗證符合條件.
2x-1=-1,2x-2y+1=3,得（x,y,z）=（0,-1,0）,經(jīng)驗證符合條件.
2x-1=-1,2x-2y+1=-3,得（x,y,z）=（0,2,3）,經(jīng)驗證符合條件.
綜上所述,我們已經(jīng)無遺漏地求出了所有滿足方程組的整數(shù)解,收工.