（1）如圖，延長AC，作FD⊥BC交點為D，F(xiàn)E垂直AC延長線于點E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，
∴四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB=

12+12

=

2

，
∴AF=

2

；
∴在直角△AEF中，（1+EC）²+EF²=AF²
∴(1+DF)2+DF2=(

2

)2，
解得，DF=

3 -1

2

；
（2）如圖，延長BC，做FD⊥BC，交點為D，延長CA，做FE⊥CA于點E，
同理可證，四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）²+EF²=AF²，
∴(FD-1)2+FD2=(

2

)2，
解得，F(xiàn)D=

3 +1

2

；
故答案為：

3 ±1

2

．