∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴其對稱軸是x=2，
可設(shè)其方程為y=a（x-2）²+b
∵f（0）=3，f（2）=1
∴

4a+b＝3 b＝1

解得a=

1

2

，b=1
函數(shù)f（x）的解析式是y=

1

2

（x-2）²+1
∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值為3，最小值為1，
∴m≥2
又f（4）=3，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，m≤4
綜上得2≤m≤4
故選D