（1）因為等差數(shù)列數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，d=2
a_n=2n，（n∈N*）；S_n=n²+n；…（2分）
（2）由于當(dāng)n≥2時，b₂+b₃+…+b_n=2ⁿ+p（p為常數(shù)），
b₂+b₃+…+b_n+b_n+1=2ⁿ⁺¹+p
兩式相減得：b_n+1=2ⁿ，…（4分）
因為數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，所以b₁=1，b₂=2，
由條件可得p=-2，b_n=2^n-1，（n∈N*）；…（7分）
（3）因為T_n=

n2+n

2n?1

，若T_n=

Sn

bn

對于一切正整數(shù)n，均有T_n≤C恒成立，
則需C大于或等于T_n的最大值，…（8分）

Tn+1

Tn

=

(n+1)(n+2)

2n

×

2n?1

n(n+1)

=

n+2

2n

，…（10分）
令

Tn+1

Tn

≥1得：n≤2，
即有：T₁=2≤T₂=3=T₃=3≥T₄=

5

2

≥T₅=

15

8

≥…≥T_n≥…，…（12分）
即數(shù)列{T_n}是先增后減的數(shù)列，且T_n的極限是0，
故有T_n的最大值為T₂=T₃=3，…（14分）
又對于一切正整數(shù)n，均有T_n≤C恒成立，∴C≥3，即C的最小值為3．…（16分）