證明：延長EG交BC于點K．
∵GE∥AC，∠ACB=90°，
∴∠BKE=∠ACB=90°，即EK⊥BC．
又∵CD⊥AB，BF平分∠ABC，
∴GK=GD．
在Rt△GKB與Rt△GDB中，

GK＝GD BG＝BG

，
∴Rt△GKB≌Rt△GDB（HL），
∴DB=BK．
在△CBD與△EBK中，

∠CBD＝∠EBK BD＝BK ∠CDB＝∠EKB

，
∴△CBD≌△EBK（ASA），
∴BC=BE，
∴BF垂直平分CE（三合一）．
∴CO=EO，
在△COF與△EOG中，

∠FCO＝∠GEO CO＝EO ∠COF＝∠OG

，
∴△COF≌△EOG（ASA）
∴FC=GE，
又∵GE∥AC．
∴四邊形FCGE為平行四邊形，
∵CG=GE，
∴四邊形FCGE為菱形，
∴CE與GF互相垂直平分．