如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于點G，GE∥CA，求證：CE與FG互相垂直平分．
如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于點G，GE∥CA，求證：CE與FG互相垂直平分．
數(shù)學人氣：690 ℃時間：2019-08-17 19:49:12
優(yōu)質解答
證明：過G作GK⊥BC于K，連接EF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，
∵∠GKB=∠GDB
∴△GBK≌△GBD（AAS），
∴DB=BK，∠GKB=∠BDC=90°，
∵∠EBK是公共角，
∴∠EBK=∠EBK，
∴△CGB≌△EGB（ASA），
∴CG=EG，即GF垂直平分CE（三合一）．
∵∠FCE=∠CEK=∠ECD，
∴△CFE≌△CGE（ASA），
∴FC=CG=GE，F(xiàn)C∥EG．
∴FCGE為平行四邊形，
∵CG=GE，
∴四邊形FCGE為菱形，
∴CE與GF互相垂直平分．
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