拋物線y2=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
依據(jù)拋物線定義，|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8
設(shè)直線方程為x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0
∴y1y2=-4
∵y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=（y1+y2）2+8=4（x1+x2）=32
∴y1+y2=±2
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△OAB的重心的坐標(biāo)為（
| x1+x2 |
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| y1+y2 |
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故答案為(
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過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的重心的坐標(biāo)是_．
過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的重心的坐標(biāo)是______．
數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時(shí)間：2019-08-20 21:32:43
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
拋物線y2=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
依據(jù)拋物線定義，|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8
設(shè)直線方程為x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0
∴y1y2=-4
∵y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=（y1+y2）2+8=4（x1+x2）=32
∴y1+y2=±2
△OAB的重心的坐標(biāo)為（
，
）
故答案為(
， ±
)
拋物線y2=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
依據(jù)拋物線定義，|AB|=x1+x2+2=10，∴x1+x2=8
設(shè)直線方程為x=my+1代入y2=4x
得y2-4my-4=0
∴y1y2=-4
∵y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=（y1+y2）2+8=4（x1+x2）=32
∴y1+y2=±2
△OAB的重心的坐標(biāo)為（
故答案為(
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