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  • 如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米,水面下降1米時(shí),水面的寬度為_米.

    如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2米,水面下降1米時(shí),水面的寬度為______米.
    數(shù)學(xué)人氣:322 ℃時(shí)間:2020-03-28 04:25:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn),則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),

    拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),
    通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),
    到拋物線解析式得出:a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,
    當(dāng)水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
    當(dāng)y=-1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,
    可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出:
    -1=-0.5x2+2,
    解得:x=±
    6
    ,
    所以水面寬度增加到2
    6
    米,
    故答案為:2
    6
    米.
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