證明：主對角元全為1的上三角矩陣的逆矩陣也是主對角元全為1的上三角矩陣

數(shù)學人氣：122 ℃時間：2020-03-25 02:34:24

優(yōu)質解答

既然存在對角元素,那這個矩陣應該是n階方陣,先將矩陣分塊成
A B
C D（1）四塊,不管n是不是2的倍數(shù),當然不是更好,因為不是的話,我們就先可以將D分為1,也就是最右下角的元素.這里C顯然為0矩陣,因為上三角.分塊后的矩陣的逆矩陣為
A逆 -A逆BD逆
0 D逆（2）這里面D逆為1右上角可以先不管,因為跟我們所求無關,
然后再同樣的方法將A分塊,同樣得到了一個（2）類似的矩陣,就這樣不停分割,直到分到左上角為1 a
0 1（3）這樣的矩陣,（3）的逆矩陣為1 -a
0 1（4）,
而分出的所有坐下角的矩陣均為0,所有右下角的矩陣均為1,右上角均為無關,所以整合之后.
得到一個對角元素均為1,的上三角矩陣.