設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），
可得焦點(diǎn)為F₁（-c，0）、F₂（c，0），其中c=

a2?b2

．
∵以F₁F₂為直徑的圓恰好過(guò)短軸的兩頂點(diǎn)，
∴短軸端點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于焦距的一半，即b=c，
可得

a2?c2

=c，化簡(jiǎn)得a=

2

c，
因此，該橢圓的離心率e=

c

a

=

2

2

．
故答案為：

2

2