將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE，∵將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△BEC，
∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，
∴△BEP為等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=2，
∴PE=2
| 2 |
∵PC=3，CE=PA=1，
∴PC2=PE2+CE2，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，則∠APB=_．
如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，則∠APB=______．
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優(yōu)質(zhì)解答
將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE，∵將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△BEC，
∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，
∴△BEP為等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=2，
∴PE=2
∵PC=3，CE=PA=1，
∴PC2=PE2+CE2，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
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