點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),若PA=1,PB=2,PC=3,求角APB的的度數(shù).
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數(shù)學(xué)人氣：926 ℃時(shí)間：2019-08-26 12:03:12
優(yōu)質(zhì)解答
將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△BCE,連接PE.
得 ∠PBE=90°,∠APB=∠BEC,BE=BP=2,CE=AP=1,
所以 △PBE是等腰直角三角形,∠PEB=45°
又根據(jù)勾股定理,得 PE^2=PB^2+BE^2=2^2+2^2=8
而 PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
所以 △PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
故∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°
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