∵s[n]=n^2a[n]
∴s[n+1]=(n+1)^2a[n+1]
將上述兩式相減,得：
a[n+1]=(n+1)^2a[n+1]-n^2a[n]
(n^2+2n)a[n+1]=n^2a[n]
即：a[n+1]/a[n]=n/(n+2)
于是：【由于右邊隔行約分,多寫幾行看得清楚點(diǎn)】
a[n+1]/a[n]=n/(n+2) 【這里保留分母】
a[n]/a[n-1]=(n-1)/(n+1) 【這里保留分母】
a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n
a[n-2]/a[n-3]=(n-3)/(n-1)
.
a[5]/a[4]=4/6
a[4]/a[3]=3/5
a[3]/a[2]=2/4 【這里保留分子】
a[2]/a[1]=1/3 【這里保留分子】
將上述各項(xiàng)左右各自累乘,得：
a[n+1]/a[1]=(1*2)/[(n+1)(n+2)]
∵a[1]=1/2
∴a[n+1]=1/[(n+1)(n+2)]
∴通項(xiàng)a[n]=1/[n(n+1)]