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  • 如上圖,正方形ABCD的邊長為1,點M、N分別為BC、CD上的動點,且滿足△CMN的周長為2,則∠MAN=_______度

    如上圖,正方形ABCD的邊長為1,點M、N分別為BC、CD上的動點,且滿足△CMN的周長為2,則∠MAN=_______度
    數(shù)學人氣:406 ℃時間:2020-04-27 02:09:45
    優(yōu)質解答
    答案:45度 理由如下:
    把△ADN繞點A順時針旋轉90度,得到△ABE,連接AE,即△ADN≌△ABE,有BE=DN
    ∵MN+MC+CN=2,BM+MC+CN+DN=2,且BE=DN
    ∴MN=BM+DN=BM+BE=ME
    ∵△ADN≌△ABE
    ∴AE=AN
    ∵AM=AM,MN=ME
    ∴△AMN≌△AME
    ∴∠MAN=∠MAE
    ∵∠MAE=∠BAM+∠BAE,且∠BAE=∠DAN
    ∴∠MAN=∠BAM+∠DAN
    ∵∠MAN+∠BAM+∠DAN=90度
    ∴∠MAN=45度
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