尋求下面算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的解和不等式的證明
尋求下面算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的解和不等式的證明
1.已知a、b、c都是正數(shù),且a、b、c成等比數(shù)列,求證：a2+b2+c2>(a-b+c)2 附注:a2指a的平方 同理指b、c、（a-b+c）的平方2.某單位決定投資3200元建一長方形的倉庫,高度已定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米造價40元,兩側墻砌磚,每米造價45元,頂部每平方米造價20元.問：倉庫面積S達到最大,為實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長?3. 不等式的證明: 當a>0,a≠1,X>0,比較(1/2)logaX與loga[(X+1)/2]的大小
1.已知a、b、c都是正數(shù),且a、b、c成等比數(shù)列,求證：a2+b2+c2>(a-b+c)2 附注:a2指a的平方 同理指b、c、（a-b+c）的平方2.某單位決定投資3200元建一長方形的倉庫,高度已定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米造價40元,兩側墻砌磚,每米造價45元,頂部每平方米造價20元.問：倉庫面積S達到最大,為實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長?3. 不等式的證明: 當a>0,a≠1,X>0,比較(1/2)logaX與loga[(X+1)/2]的大小
數(shù)學人氣：886 ℃時間：2020-06-03 11:18:30
優(yōu)質解答
1.原不等式等價于 a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ca ab+bc>ca b(a+c)>b^2 a+c>b 而a+c>=2√ac>√ac=b 得證 2.設正面長x米,側面長y米 則由題意求40x+2*45y+20xy<=3200時 S=xy取最大值時x的值. 此時即2xy+4x+9y<=320 320>=2xy+4x+9y>=2xy+2√(4x*9y)=2xy+12√xy 即S+6√S-160<=0 (√S+16)(√S-10)<=0 0<=√S<=10 Smax=100 此時4x=9y且2xy+4x+9y=320 即x=15,y=20/3時取到等號 3.原題即比較 logaX與2loga[(X+1)/2]=loga[(X+1)/2]^2 的大小 而[(X+1)/2]^2-X =(1/4)x^2-(1/2)x+1/4 =[(x-1)/2]^2 所以x<=[(x+1)/2]^2 所以0=loga[(X+1)/2] a>1時 (1/2)logaX<=loga[(X+1)/2]
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