連結(jié)BC,AD.設(shè)A在面BCD上的射影為O.連結(jié)BO,CO,DO.
則∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO內(nèi),∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC內(nèi),∴BD⊥AC.