(1)若存在從X到Y(jié)的滿射函數(shù),則必有m>=n 那么,先從m中取出n個(gè),用這個(gè)組合數(shù)乘以n!在用剩下的沒(méi)m-n 個(gè)數(shù)隨便映射過(guò)去,又有n的m-n次方個(gè).最后答案是
組合數(shù)*n!*（n的m-n次方）.
若存在雙設(shè),則必有m=n,此時(shí)不同的雙設(shè)共有n!個(gè)
(2)g○f是從X->Z的映射,由g○f(x)=g○f(y)得f(x)=f(y),又得x=y
（這是因?yàn)閒,g都是雙射）,從而說(shuō)明g○f是單設(shè),若其不是滿射,則存在z
使得無(wú)論如何選取x,都有g(shù)○f（x）不等于z,但g是滿射,則存在一個(gè)y,無(wú)論如何選取x都有f(x)不等于y,這與f是滿射矛盾,故g○f也是滿射,因此g○f必然是雙設(shè).
第二問(wèn)的解答與第一問(wèn)原理一樣.