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  • 離散隨便變量 里的數(shù)學(xué)期望 高中幾何分布

    離散隨便變量 里的數(shù)學(xué)期望 高中幾何分布
    投硬幣 正面朝上的概率為p
    隨機(jī)變量X表示第一次朝上時(shí) 投了多少次
    求 期望和方差
    E(X)=1/p
    D(X)=(1-p)/p^2
    書上的方法是用遞歸的思路列出方程 E(X)=p + ( 1 - p )( E(X) + 1 )
    這個(gè)方程究竟是怎么得到的呢?
    為了算方差,E(X^2)又該怎么算呢
    數(shù)學(xué)人氣:325 ℃時(shí)間:2020-04-03 02:11:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    推導(dǎo)過程見圖

    列這個(gè)方程是為了推導(dǎo)什么的?哦,你可以這么理解,把拋硬幣的事件分為第一次拋到朝上(概率p)和沒有拋到(概率1-p)如果第一次就拋到朝上用了一次,則概率是p,如果第一次沒有拋到朝上,概率為(1-p),這個(gè)時(shí)候重新開始拋硬幣(次數(shù)也重新開始計(jì)算),還是遵循幾何分布,它的期望還是不變的,為EX。那么整個(gè)事件的概率就是EX=p+(1-p)(EX+1),加一的原因是第二次開始計(jì)數(shù)的時(shí)候,比整個(gè)計(jì)數(shù)少了1(比如第二次拋一次,實(shí)際上總共上拋了兩次)對(duì),打掉了但是這項(xiàng)求極限為0,不影響
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