(1)（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 （xy+x^3y)dy=(1+y^2)dx
分離變量整理得：y\(1+y^2)dy=1\x(1+x^2)dx 整理：y\(1+y^2)dy=1\x－x\(1+x^2)dx
兩邊同時積分得1\2ln(1+y^2)=lnx-1\2ln(1+x^2)+lnc
兩邊同*2得ln(1+y^2)=lnx^2-ln(1+x^2)+lnc 即(1+y^2)=c x^2\(1+x^2)
(2)(y^2-6x)y'+2y=0
y'=-2y\(y^2-6x) 也可記為dy\dx=2y\(6x-y^2) 則dx\dy=（6x-y^2)\2y 化簡得：dx\dy-(3\y)x=-y\2
這個方程可作關(guān)于X關(guān)于y函數(shù)（x是y的函數(shù)）,關(guān)于x的一階線性非齊次微分方程,可利用公式（在課本上給y是x的函數(shù)的公式為y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C））,可常數(shù)學變易法.
公式法P（y）=-(3\y),Q(y)=-y\2,由一階線性非齊次微分方程的求解公式得
x=e^-∫P(y)dx(∫Q(y)e^∫P(y)dy+C））
所以原方程的通解為x=y^3（1\2y）+c