已知F1、F2分別為雙曲線x 2a 2?y 2b 2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得|PF2|2|PF1|=8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是_．
已知F1、F2分別為雙曲線
?
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得
=8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是______．
| x 2 |
| a 2 |
| y 2 |
| b 2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
數(shù)學(xué)人氣：862 ℃時(shí)間：2020-10-01 07:26:14
優(yōu)質(zhì)解答
∵P為雙曲線左支上一點(diǎn)，∴|PF1|-|PF2|=-2a，∴|PF2|=|PF1|+2a，①又|PF2|2|PF1|=8a，②∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，∴ca≤3，③又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，∴2a+2c＞4a，...
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