題中 當作2倍 來處理
原式 = (x→0)lim [√(1+x)–1]/[2*(√(4+x) -2)]
= (x→0)lim (√(1+x)–1)* (√(1+x)+1)/ (√(1+x)+1)* (√(4+x) +2)/[2* (√(4+x)–2)* (√(4+x)+2)]
= (x→0)lim (x/ (√(1+x)+1)* (√(4+x) +2)/(2x)
= (x→0)lim ((√(4+x) +2)/[2 (√(1+x)+1)] = 2是等價符號嘛 題的意思就是要證明｛根號(1+x）-1｝/2和｛根號（4+x）-2｝兩式相除的極限為1 [√(1+x)–1]/2= (√(1+x)–1)* (√(1+x)+1)/ [2(√(1+x)+1)] = x/[2(√(1+x)+1)] [√(4+x)–2]= (√(4+x)–2)* (√(4+x)+2)/ (√(4+x)+2) = x/(√(4+x)+2) (x→0)lim {[√(1+x)–1]/2}/(√(4+x) -2) = (x→0)lim {x/[2(√(1+x)+1)]} / [ x/(√(4+x)+2)]= (x→0)lim ((√(4+x) +2)/[2 (√(1+x)+1)] = 1因此 (x→0)lim[√(1+x)–1]/2 ~ (x→0)lim (√(4+x) -2)