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  • 已知b>-2,直線y=x+b與拋物線f(x)=x2+bx+c相切.

    已知b>-2,直線y=x+b與拋物線f(x)=x2+bx+c相切.
    (1)若f(1)=0,求f(x)的表達(dá)式.(2)求y=f(x)在[-1,2]的值域.
    數(shù)學(xué)人氣:240 ℃時(shí)間:2020-02-20 21:28:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)因?yàn)閒(1)=1+b+c=0 所以c=-1-b
    又因?yàn)橹本€與拋物線相切,聯(lián)立兩方程得x2+(b-1)x+(c-b)=0
    因?yàn)橄嗲?所以b2-4ac=(b-1)2-4*(c-b)=0
    將c=-1-b代入上式得b2+6b+5=0
    解得b=-5或b=-1 因?yàn)閎>-2 所以b=-1 所以c=0
    所以f(x)=x2-x=0
    (2)f(x)=x2-x=(x-1/2)2-1/4
    所以對(duì)稱軸為1/2最小值為-1/4開口向上
    因?yàn)?/2在[-1,2]內(nèi)
    且2和-1距1/2一樣距離,所以f(2)=f(-1)=2
    因?yàn)殚_口向上,在對(duì)稱軸左邊遞減,右邊遞增,
    所以最大值為f(2)=2
    所以f(x)在[-1,2]內(nèi)的值域?yàn)閇-1/4,2]
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