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  • 有一個(gè)三位數(shù)是7的倍數(shù),把它的各位數(shù)字的順序倒過(guò)來(lái)得到一個(gè)新的三位數(shù),兩個(gè)三位數(shù)之和恰好是1 1 1 1.原來(lái)的三位數(shù)是_.

    有一個(gè)三位數(shù)是7的倍數(shù),把它的各位數(shù)字的順序倒過(guò)來(lái)得到一個(gè)新的三位數(shù),兩個(gè)三位數(shù)之和恰好是1 1 1 1.原來(lái)的三位數(shù)是______.
    數(shù)學(xué)人氣:573 ℃時(shí)間:2019-10-03 08:42:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)原來(lái)的三位數(shù)是abc,那么新的三位數(shù)就是cba,
    根據(jù)題意,得abc+cba=1111;
    因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和是四位數(shù)1111,而且個(gè)位是1,
    所以通過(guò)分析,得a+c≥10;
    又因?yàn)楹偷膫€(gè)位為1,所以a+c=11,
    那么,很明顯,b只能是0了;(因?yàn)楹椭星缓桶傥坏?由a+b得到,十位和個(gè)位也一樣)
    那么符合條件的數(shù)就只有209 902 308 803 407 704 506 605,
    根據(jù)能被7整除的數(shù)的特征:若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去,再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中,減去個(gè)位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除;
    則能被7整除的只有308;
    故答案為:308.
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