倒序相加 就像高斯算法
一般用于等差數列求和
如1+2+3+4+.+99+100 倒過來寫成100+99+98+97+...+2+1
就直接成了100個101相加 結果再除以2
這種方法使用范圍比較窄 除非出現(xiàn)了特殊的數列
如An+A1=常數
裂項相消
這種題型一般用于等差數列連乘的情況下
如
An=1/n*(n+1) 這樣An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k為常數
給分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k為常數
給分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往后4項5項的見得就少了
對于其他裂項
如
出現(xiàn)（An+1 - An)/AnAn+1 也可以考慮將他變成1/An+1 -1/An 然后將1/An看成一個新數列
還有一種就是強行的裂項
An=n*(2^n)
設An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+.(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
觀察An后面有個2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n
直接設Bn=（Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)寫成2*2^n 再把2乘進去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
與An對比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^（n+1）+2
An=n*(2^n)也可以用下面的錯位相減來求
但是如An=(n^2 +1)2^n 錯位相減要兩次很復雜 用裂項就簡單了
設Bn=(kn^2 + Tn + C)2^n 再按照上述步驟走下去（高考不考）
錯位相減
主要用于等比數列與等差數列想乘的情況 方法就是乘上公比 再錯位
如An=1/2^n
設S=1/2 + 1/4 +1/8 + .+1/2^n
2S=1+1/2 + 1/4 +1/8 + .+1/2^（n-1）
錯位相減得S=1-1/2^n
An=n/2^n
設S=1/2 + 2/4 + 3/8+.n/2^n
2S= 1 + 2/2 + 3/4+.n/2^(n-1)
錯位相消后
S=（1+1/2+1/4.+1/2^(n-1) )-n/2^n
=2- 1/2^(n-1)-n/2^n