∵矩形ABCD的長(zhǎng)大于寬的2倍，矩形的周長(zhǎng)為12，
∴AD＞4，AB＜2，
根據(jù)題意，可分為以下兩種情況：
第一種情況，如圖1，
當(dāng)tan∠BAE=

1

2

時(shí)，設(shè)CE=x，BE=m，
則AB=DC=2m，AD=m+x，
∵AB+AD=6，
∴2（2m+m+x）=12，
m=

6-x

3

，
S_梯形AECD=

1

2

（AD+EC）?DC，
=

1

2

[（m+x）+x]?2m，
=m（m+2x），
=

6-x

3

?

6+5x

3

，
=-

5

9

x²+

8

3

x+4，

6-x

3

＞0，

6-x

3

+x＞4，
∴x＜6，x＞3，
∴x的取值范圍是3＜x＜6；
第二種情況，如圖2，
tan∠AEB=

1

2

時(shí)，
設(shè)CE=x，AB=CD=n，
則BE=2n，AD=2n+x，
∵矩形的周長(zhǎng)為12，
∴AB+AD=6，
∴2（n+2n+x）=12，n=

6-x

3

，
S_梯形AECD=

1

2

（AD+EC）?DC，
=

1

2

[（2n+x）+x]?n，
=n（n+x），
=

6-x

3

?

6+2x

3

，
=-

2

9

x²+

2

3

x+4，
∵

6-x

3

＞0，2×

6-x

3

+x＞4，
∴x＜6，x＞0，
∴x的取值范圍是0＜x＜6．