由于直線y=－x的圖像位于二四象限,則圓的圓心在一三象限,設(shè)圓心是M(a,a),圓的半徑為R=|a|,則圓心M到直線x＋y=0的距離為：
d=|2a|/√2=2,得：a=±√2
則所求圓的方程是：(x－√2)²＋(y－√2)²=2或者(x＋√2)²＋(y＋√2)²=2

【2】
直線與圓相切,則圓心到直線的距離等于圓的半徑,得：
|n＋m－mn|/√(n²＋m²)=1----------------------------------------------(1)
即：
另外,A(m,0)、B(0,n)
則：S=(1/2)|mn|
由(1),得：
(n＋m－mn)²=m²＋n²
m²＋n²＋m²n²＋2mn－2m²n－2mn²=m²＋n²
m²n²＋2mn－2mn(m＋n)=0
mn＋2－2(m＋n)=0
2(m＋n)=mn＋2
因?yàn)閙＋n≥2√(mn)
則：mn＋2≥4√(mn)
設(shè)：√(mn)=t,則：t²－4t＋2≥0
2－√2≤t≤2＋√2
即：√(mn)的最大值是2＋√2,最小值是2－√2
則S的最大值是(1/2)(2＋√2)²=3＋2√2,最小值是(1/2)(2－√2)²=3－2√2是直線nx+my-mn=0分別于xy軸的交點(diǎn)啊，麻煩看一下我的補(bǔ)充問(wèn)題，我分析的哪兒不對(duì)直線nx＋my－mn=0與x軸的交點(diǎn)是A(m，0)，與y軸的交點(diǎn)是B(0，n)是的由于直線y=－x的圖像位于二四象限，則圓的圓心在一三象限，設(shè)圓心是M(a，a)，圓的半徑為R=|a|，則圓心M到直線x＋y=0的距離為：d=|2a|/√2=2，得：a=±√2則所求圓的方程是：(x－√2)²＋(y－√2)²=2或者(x＋√2)²＋(y＋√2)²=2【2】直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得：|n＋m－mn|/√(n²＋m²)=1----------------------------------------------(1)即：另外，A(m，0)、B(0，n)則：S=(1/2)|mn|由(1)，得：(n＋m－mn)²=m²＋n²m²＋n²＋m²n²＋2mn－2m²n－2mn²=m²＋n²m²n²＋2mn－2mn(m＋n)=0mn＋2－2(m＋n)=02(m＋n)=mn＋2因?yàn)閙＋n≥2√(mn)則：mn＋2≥4√(mn)設(shè)：√(mn)=t，則：t²－4t＋2≥0t≤2－√2或t≥2＋√2即：0<√(mn)≤2－√2，或√(mn)≥2－√2 【本題似乎應(yīng)該有個(gè)圖，且還應(yīng)該知道這條直線與x、y的交點(diǎn)是在正半軸還是負(fù)半軸的】