綜述
對于acosx+bsinx型函數(shù),我們可以如此變形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令點(b,a)為某一角φ終邊上的點,則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2) 　　∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 這里申明b必須為正!　　這就是輔助角公式． 　　設(shè)要證明的公式為acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
　　設(shè)acosA+bsinA=xsin(A+M) 　　∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 　　由題,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 　　∴x=√(a^2+b^2) 　　∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b
編輯本段輔助角公式的應(yīng)用
　　例.求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值 　　設(shè)sinθ/(2cosθ+√5)=k 則sinθ-2kcosθ=√5k 　　∴√[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=√5k 　　平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)] 　　令t=sin^2(θ+α) t∈[0,1] 　　則k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 　　當(dāng)t=1時 有kmax=1 　　輔助角公式可以解決一些sin與cos角之間的轉(zhuǎn)化