已知an為全為正的數(shù)列,an與2的等差中項等于sn與2的等比中項,求an的通項公式

數(shù)學(xué)人氣：814 ℃時間：2020-03-29 20:49:23

優(yōu)質(zhì)解答

由題意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
則s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,兩式相減得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化簡得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因為數(shù)列由正數(shù)組成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此數(shù)列為等差數(shù)列,an＝a1＋4（n－1）,
又因為2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差數(shù)列通項公式為：an＝2＋4（n－1）＝4n－2