荷花問題 ＜荷花問題＞
又叫蓮花問題是指：「一個高出水面1／4腕尺（一 種古時長度單位）的蓮（荷）花在距原地2腕尺處正好浸入水中,求蓮花的高度和水的深度.」本題亦稱荷花問題（problem of lotus flower）.原記載于 印度古代約公元600年的數(shù)學(xué)家婆什迦羅第一部著作《阿耶波多歷書注釋》中.到12世紀(jì),印度另一位著名數(shù)學(xué)家婆什迦羅第二次在他的名著《麗羅娃提》中重新闡述了這一問題,只將高出水面的1／4尺改為1／2尺,并用歌謠的形式記載下來,使蓮花問題 成為幾何定理應(yīng)用的典型問題之一.14世紀(jì)印度另一位數(shù)學(xué)家納拉亞訥也在著作中記述過類似的問題.
其實(shí)在紀(jì)元前后成書的《九章算術(shù)》,是歷史上 最早記載這類問題的古算書.其中第九章題六敘述如下：「今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?」故數(shù)學(xué)史家為這是中印古文化交流的結(jié)果.中國后來的古算書也有很多類似的題目,如《張邱建算經(jīng)》（5－6世紀(jì)）卷上十三題,《四元玉鑒》（1303）卷中之 六,《算法統(tǒng)宗》（1593）卷八等.其中《四元玉鑒》還是用歌謠體給出的題述.《九章算術(shù)》及后世算書都給出了該題的解法,但中算的「葭生池中」題是勾股定理的應(yīng)用題,而印度的蓮花問題則是圓內(nèi)相交弦性質(zhì)的應(yīng)用題.此外阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾卡西在《算術(shù)之尺》（1427）中給出類似的題目.16世紀(jì)英國算書中也有的類似題目.
平平湖水清可鑒,荷花半尺出水面,忽有一陣強(qiáng)風(fēng)急,吹倒荷花水中偃.湖面之上不復(fù)見,入秋漁翁始發(fā)現(xiàn).花離原花二尺遠(yuǎn),試問水深尺若干?
設(shè)湖水深x尺,則荷花高度為(x+0.5)尺,依題意可列式:
x^2+2^2=(x+0.5^)2
x^2+4=x^2+x+1/4
4=x+1/4
x=15/4=3.75
答：湖水深3.75尺.