證明：連OM,ON.OM交AB于點R,ON交CD于點T,
因為OM,ON是圓的半徑
所以OM=ON,
因為PO⊥MN
所以∠MOP=∠NOP(三線合一)
因為M,N是弧AB和弧CD的中點
所以OM⊥AB,ON⊥CD
所以∠BPO=∠DPO(等角的余角相等)
所以OR=OT(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
所以AB=CD（同圓中,相等的圓心距所對的弦相等）
如圖,AB,CD是圓O的兩條弦,分別延長BA,DC相交于點P,M,N分別是弧AB,弧CD的中點,且MN⊥PO.求證：AB=CD
如圖,AB,CD是圓O的兩條弦,分別延長BA,DC相交于點P,M,N分別是弧AB,弧CD的中點,且MN⊥PO.求證：AB=CD
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數學人氣：508 ℃時間：2019-10-10 04:14:01
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證明：連OM,ON.OM交AB于點R,ON交CD于點T,
因為OM,ON是圓的半徑
所以OM=ON,
因為PO⊥MN
所以∠MOP=∠NOP(三線合一)
因為M,N是弧AB和弧CD的中點
所以OM⊥AB,ON⊥CD
所以∠BPO=∠DPO(等角的余角相等)
所以OR=OT(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
所以AB=CD（同圓中,相等的圓心距所對的弦相等）
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