d²x/dy²是導(dǎo)函數(shù)dx/dy關(guān)于y的導(dǎo)函數(shù),
但y'一般認(rèn)為是dy/dx的記號(hào),
即y'=dy/dx,
這時(shí)的y是關(guān)于x的函數(shù),
y'是該函數(shù)關(guān)于x的導(dǎo)函數(shù),
也是我們常見(jiàn)的、容易理解的做法.
所以
d²x/dy²=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx]×[dx/dy]【乘以dx/dx,以便將分子分母都化為已知的或者是y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)】
={d[(y')^(-1)]/dx}×(1/y')【乘號(hào)前面化為復(fù)合函數(shù)u/v的求導(dǎo),乘號(hào)后面化為題目已知的結(jié)果】
=[(-1)×y"/(y'²)]×(1/y')
=-y"/(y'³)