∫[n,n+1]1/（1+x^2)dx
=arctanx[n,n+1]
=arctan(n+1)-arctan(n)
你的積分過程沒錯(cuò).
對(duì)于arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]},假設(shè)正確
兩邊求正切得
tan[arctan(n+1)-arctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
即[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
1/[1+(n+1)n)]=1/[1+n(n+1)]
這個(gè)是成立的,你證明的沒有錯(cuò).謝謝打這么多字辛苦了[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]} 有點(diǎn)兒小麻煩我這么問吧，正方向推導(dǎo)簡(jiǎn)化arctan(n+1)-arctan(n)可以得到什么<答案之一是arctan{1/[1+n(n+1)]}>要想算arctan(n+1)-arctan(n)，可以看出它是兩個(gè)角度的差，我們可以先算這個(gè)角度差的正切，然后再反正切，則tan[arctan(n+1)-arctan(n)](運(yùn)用兩角差的正切公式)＝1/[1+n(n+1)]因此再求arctan[1/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctan(n)3q