已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c為實(shí)數(shù),
求證:A、B、C中至少有一個(gè)為正數(shù)
反證法.
假設(shè)這三個(gè)數(shù)全部是小于等于0的,則：
A＋B＋C
=[a²－2b＋π/3]＋[b²－2c＋π/2]＋[c²－2a＋π/6]
=[a²－2a＋1]＋[b²－2b＋1]＋[c²－2c＋1]＋π－3
=(a－1)²＋(b－1)²＋(c－1)²＋(π－3)
因?yàn)椋?a－1)²≥0、(b－1)²≥0、(c－1)²≥0、π－3>0,則：
A＋B＋C>0
這與A＋B＋C≤0矛盾,從而假設(shè)錯(cuò)誤,則：
A、B、C中至少有一個(gè)是正數(shù).
為什么題目是2/π 而答案里是π/3 π/6