y^2=4x,焦點(diǎn)F(1,0)
y^2=4x的內(nèi)接三角形OAB的一個(gè)頂點(diǎn)O在原點(diǎn),三邊上的高都過(guò)焦點(diǎn),則
AB⊥X軸,設(shè)yA>0,yB0,則
xA=xB=a^2/4
A(a^2/4,a),B(a^2/4,-a)
k(AF)=a/(a^2/4-1)=4a/(a^2-4)
k(OB)=-a/(a^2/4)=-4/a
AF⊥OB
k(AF)*k(OB)=-1
[4a/(a^2-4)]*(-4/a)=-1
a^2=20,a^2/4=5
a=2√5,
A(5,2√5),B(5,-2√5),O(0,0)
△AOB的外接圓園心在X軸上,設(shè)園心C（m,0）,則
(xA-m)^2+(yA)^2=m^2
(5-m)^2+(2√5)^2=m^2
m=4.5
△OAB的外接圓的方程:
(x-4.5)^2+y^2=(4.5)^2