（1）AD=BE．理由如下：
∵△ABC,△CDE都是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,
∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∵AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE；
（2）如圖,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BQ于點(diǎn)N,
∵CP=CQ,
∴PQ=2PN,
∵△ABC是等邊三角形,AM是中線(xiàn),
∴CM⊥AD,CM=12
BC=12-8=4,
∴CN=CM=4（全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等）,
∵CP=CQ=5,
∴PN²=CP²-CN²=25-16=9,PN=3
∴PQ=2PN=2×3=6；
（3）PQ的長(zhǎng)為定值6．
∵點(diǎn)D在線(xiàn)段AM的延長(zhǎng)線(xiàn)（或反向延長(zhǎng)線(xiàn)）上時(shí),△ACD和△BCE全等,
∴對(duì)應(yīng)邊AD、BE上的高線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等,
∴CN=CM=4是定值,
∴PQ的長(zhǎng)是定值．
應(yīng)該就是這樣