就是三角形內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)
費(fèi)馬點(diǎn)是指在三角形所在的平面內(nèi),到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小的點(diǎn).(1).三內(nèi)角皆小於120°的三角形ABC的費(fèi)馬點(diǎn),分別以 AB,BC,CA,為邊,向三角形外側(cè)做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后連接AA1,BB1,CC1,則三線交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求的費(fèi)馬點(diǎn).(2).若三角形有一內(nèi)角大于或等于120度,則此角的頂點(diǎn)就是所求.
對(duì)于任意三角形△ABC,若三角形內(nèi)某一點(diǎn)P令PA + PB + PC三線段有最小值的一點(diǎn),P為費(fèi)馬點(diǎn).
作法
* 當(dāng)三角形的內(nèi)角都小于120度時(shí)
o 向外做三個(gè)正三角形△ABC',△BCA',△CAB'
o 連接CC'、BB'、AA'
* 當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角不小于120度時(shí),費(fèi)馬點(diǎn)為此角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).
費(fèi)馬點(diǎn)的另外一種解法 :
在一塊理想的（水平光滑）木板上畫(huà)上要研究的
符合條件的三角形（任意頂角小于120度）
在三個(gè)頂點(diǎn)和費(fèi)馬點(diǎn)處打洞（無(wú)限小,壁光滑）
用三根繩子分別系上三個(gè)同樣質(zhì)量的物體,穿過(guò)
三個(gè)頂點(diǎn)的洞再打個(gè)結(jié)系在一起.（結(jié)當(dāng)然也是理想的啦,無(wú)限小）
松手讓整個(gè)系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng).那么,繩結(jié)一定會(huì)落在
費(fèi)馬點(diǎn)（能量最低原則保證在桌面上的繩子總長(zhǎng)度最短）
然后,由于是三個(gè)大小相同的矢量在平面上平衡,（三個(gè)物體質(zhì)量一樣）
所以三根繩子之間的夾角均為120度.
若P是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),那么就分別過(guò)A點(diǎn),B點(diǎn),C點(diǎn)作PA,PB,PC的垂線,使之構(gòu)成新的三角形,然后你就可以證明只有當(dāng)PA,PB,PC每?jī)蓷l直線所成角為120度時(shí),PA+PB+PC的和最小