證明：令F(x)=xf(x),則
F(0)=0 F(1)=f(1)=0
所以,F(0)=F(1)
由羅爾定理,在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)至少存在一點(diǎn)u,使得F'(u)=0
而F'(u)=f(u)+uf'(u)
即在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)至少存在一點(diǎn)u,使得f'(u)=-[f(u)/u]
如果函數(shù)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(1)=0,那么在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)至少存在一點(diǎn)u,使得f'(u)=-[f(u)/u]
如果函數(shù)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(1)=0,那么在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)至少存在一點(diǎn)u,使得f'(u)=-[f(u)/u]
數(shù)學(xué)人氣：515 ℃時(shí)間：2020-05-20 12:04:21
優(yōu)質(zhì)解答
我來(lái)回答
類似推薦
- 設(shè)函數(shù)f(x)在【0,1】連續(xù),在其開區(qū)間可導(dǎo),且f(0)f(1)
- 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間（0,2）上連續(xù),在（0,2）上可導(dǎo),且f(1)=1,f(0)=f(2)=0,證明：存在a屬于（0,2）,使得f(a)'+f(a)=1
- 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間【0,1】上可導(dǎo),且f(1)=0,證明至少存在一點(diǎn)$在(0,1)內(nèi),使得2$f($)+$*$f'$)=0
- 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間（1,1）上連續(xù),在開區(qū)間（0,1）內(nèi)可導(dǎo),且f(x)=0.證明：存在一點(diǎn)c∈（0,1）,使得cf'(c)+f(c)=f'(c)
- f(0)=0,f(1)=1/2,函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),開區(qū)間上可導(dǎo),證明存在a,b屬于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b
- cosAcosB+sinAsinB=1 可得到什么
- 作文:游大夫山350字
- 計(jì)算：666×778+333×444=_．
- n個(gè)數(shù)的和的各個(gè)數(shù)位的和,等于這幾個(gè)數(shù)字各數(shù)位的和嗎
- We should _______ ______ _______them.我們應(yīng)該友好的對(duì)待他們.
- 3fe2+ +2s2o3 2- +o2+xoH-1====fe3o4+S4O6 2- +2H2O 為什么說(shuō)每生成1MOLfe3o4反應(yīng)轉(zhuǎn)移的電子數(shù)為 4MOL
- 仰角的概念
猜你喜歡
- 1英語(yǔ)翻譯
- 2中國(guó)當(dāng)前的主要矛盾,是人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的物質(zhì)和文化生活和落后的社會(huì)生產(chǎn)之間的矛盾,具體表現(xiàn)在我們生活的哪些方面呢?
- 3如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，請(qǐng)說(shuō)明它的道理．
- 4what are you busy ( ) i'm busy ( )my homework
- 5我賭你等不起怎么翻譯
- 61×3/1＋3×5/1＋5×7/1＋...＋99×101/1 的值
- 7沙塵暴給人類的危害
- 8求有“蒼穹”二字的詩(shī)詞成語(yǔ)
- 9四十五分之十四除以（五分之一加三分之一）
- 1026414: finally, don't panic, think about what you can achieve, not what you can't. positive thinking is important !
- 11成語(yǔ)中的名人故事的由來(lái)?
- 12向醋酸溶液中加水稀釋,參考書上說(shuō)氫離子濃度增加,這是怎么回事?