做輔助函數(shù)F(x)=x² f(x),則函數(shù)F(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),在(0,1) 內(nèi)可導(dǎo),且F'(x)=2xf(x)+x²f'(x).
F(0)=0,F(1)=f(1)=0,于是由羅爾定理,在(0,1)內(nèi),至少存在一點(diǎn)ξ,使得F'(ξ)=0,即有
2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0.
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間【0,1】上可導(dǎo),且f(1)=0,證明至少存在一點(diǎn)$在(0,1)內(nèi),使得2$f($)+$*$f'$)=0
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間【0,1】上可導(dǎo),且f(1)=0,證明至少存在一點(diǎn)$在(0,1)內(nèi),使得2$f($)+$*$f'$)=0
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