已知數(shù)列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求數(shù)列an的通項公式

數(shù)學(xué)人氣：147 ℃時間：2020-02-04 07:58:31

優(yōu)質(zhì)解答

這道題不難,不必用數(shù)學(xué)歸納法做,下面給出幾種算法.
an=3an-1+2an-2 可以做以下變形①(an-an-1)=2(an-1-an-2)②(an-2an-1)=an-1-2an-2
(輔助思考：用特征方程法,該遞推關(guān)系式的特征方程為X^2-3X+2=0,解得X等于1或2^
數(shù)列｛an-an-1｝是以2為公比,2為首項的等比方程,則an-an-1=2*2^n-1=2^n（n≥2）
\x09 疊加法,以上各式疊加可得an-a1=(2^n+2^n-1……+2^2）=2^n-2
即an=2^n-1,將n=1帶入得,a1=1,成立.所以……
②略