一般不能用列變換
任一矩陣都可經(jīng)初等行變換化為行階梯型
是否用列變換,關(guān)鍵要看用于解決什么問題.
初等列變換很少用,只有幾個特殊情況:
1.線性方程組理論證明時:交換系數(shù)矩陣部分的列便于證明
2.求矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形:行列變換可同時用
3.解矩陣方程 XA=B:對[A;B]'只用列變換
4.用初等變換求合同對角形:對[A;E]'用相同的行列變換
初等行變換的用途:
1.求矩陣的秩,化行階梯矩陣,非零行數(shù)即矩陣的秩
同時用列變換也沒問題,但行變換就足夠用了!
2.化為行階梯形
求向量組的秩和極大無關(guān)組
(A,b)化為行階梯形,判斷方程組的解的存在性
3.化行最簡形
把一個向量表示為一個向量組的線性組合
方程組有解時,求出方程組的全部解
求出向量組的極大無關(guān)組,且將其余向量由極大無關(guān)組線性表示
4.求方陣的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
解矩陣方程 AX=B,(A,B)-->(E,A^-1B)