這個方法不好講,只能以例子來說明吧,你看一下
行階梯型矩陣,其形式是：
從上往下,與每一行第一個非零元素同列的、位于這個元素下方（如果下方有元素的話）的元素都是0；
行最簡型矩陣,其形式是：
從上往下,每一行第一個非零元素都是1,與這個1同列的所有其它元素都是0.
顯然,行最簡型是行階梯型的特殊情形.
本題中,A3第一行第一列的元素為1,第一列的其它元素都是0；從第二行開始沒有非零元素了,所以是行最簡型.
A4第一行第一列為1,它下面的元素都是0；第二行第一個非零元素是第二行第三列為1,它下面的元素都是0（其實它上面的元素也都是0）；第三行第一個非零元素是第三行第四列為1,它下面沒有元素了,所以A4是行階梯型.因為A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0,所以A4不是行最簡型.
如果對A4作行初等變換：r1+r3,r2+5r3,矩陣成為：
1,-2,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1
這個矩陣就是行最簡型了.