（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，
∴AC平分∠BCD．
∵∠ACD=30°，
∴∠BCD=60°．（1分）
∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對(duì)角，
∴∠BAD=∠BCD=60°．（2分）
∵AB、AD是菱形的兩條邊，
∴AB=AD．（3分）
∴△ABD是正三角形．（4分）
（2）∵O為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴AC=2OC，OD=

1

2

BD=3，∠COD=90°．（5分）
在Rt△COD中，

OD

OC

=tan∠OCD=tan30°，
∴OC=

OD

tan30°

=

3

3 3

=3

3

．（6分）
∴AC=2OC=6

3

．
答：AC的長(zhǎng)為6

3

．（7分）