利用等比數(shù)列求和公式
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
是首項為a^(n-1) 公比為b/a的等比數(shù)列
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
=a^(n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
=[a^(n-1)-b^n/a]/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)
所以
(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]
=a^n-b^n
分解因式:a^n-b^n 要求寫出詳細(xì)的證明過程.能否用數(shù)列的求和知識解決呢?
分解因式:a^n-b^n 要求寫出詳細(xì)的證明過程.能否用數(shù)列的求和知識解決呢?
證明：利用等比數(shù)列的求和公式得
a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)
=[a^n-b^n]/(a-b)
所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)]。
證明：利用等比數(shù)列的求和公式得
a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)
=[a^n-b^n]/(a-b)
所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)]。
數(shù)學(xué)人氣：851 ℃時間：2020-02-06 09:38:22
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