(1)由于：A(3,1)在圓c:(x-m)^2+y^2=5
和橢圓E：x^2/a^2+y^2/b^2=1上
則有：(3-m)^2+1^2=5 -----(1)
9/a^2+1/b^2=1 -----(2)
解(1)可得：m=5或1
由于：m0；則由上式得：c=4
則有：a^2-b^2=c^2=16 ------(3)
聯(lián)立(1)(3)可得：a^2=18,b^2=2
則：橢圓E的方程:x^2/18+y^2/2=1
(2)
設(shè)Q(x,y)；由于：P(4,4)A(3,1)
則：向量AP=(1,3);向量AQ=(x-3,y-1)
則：向量AP*向量AQ
=1*(x-3)+3*(y-1)
=x-3+3y-3
=x+3y-6
由于：Q(x,y)為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
且橢圓E：x^2/18+y^2/2=1
則利用橢圓的參數(shù)方程
則令x=3√2cosa,y=√2sina(a屬于R)
則：向量AP*向量AQ=x+3y-6
=3√2cosa+3√2sina-6
=3√2(sina+cosa)-6
=3√2(√2)[(√2/2)sina+(√2/2)cosa]-6
=6[sinacos45+sin45cosa]-6
=6sin(a+45)-6
由于：a屬于R,則：(a+45)屬于R
則：sin(a+45)屬于[-1,1]
則：6sin(a+45)-6屬于[-12,0]
即：向量AP*向量AQ的取值范圍:[-12,0]