給定n>0,fn^(-1)[-N,N]對所有N=1,2,.的并 = [0,1]存在 Nn>n 使得 An = fn^(-1)[-Nn ,Nn] 的測度 > 1-1/(2^n)取 an = 1/Nn^2,于是 對任何 x 屬于 fn^(-1)[-Nn ,Nn],anfn(x)= 1 - 1/(2^n)-1/(2^(n+1))-1/(2^(n+2))-......這里應(yīng)該是anfn(x)<= 1/Nn^2 * 2Nn = 2/Nn < 2/n吧還有怎么保證E的測度=1呢“E的測度 > En的測度 > 1- 2/2^n-----> 1."這只說明E的測度大于1啊對anfn(x)<= 1/Nn^2 * 2Nn = 2/Nn < 2/n謝謝指出。 改取 an = 0.5/Nn^2, 就可以了。 因?yàn)?【0,1】的勒貝格測度=1。 所以E的測度不可能大于1還有En的測度 >= 1 - 1/(2^n)-1/(2^(n+1))-1/(2^(n+2))-...怎么得出的？En= An 交A(n+1) 交 A(n+2) 交....， n=1,2,...則 En的測度 >= 1- （An在[0,1]中補(bǔ)集的測度+ A(n+1)在[0,1]中補(bǔ)集的測度 +A(n+2)在[0,1]中補(bǔ)集的測度+。。。）=1 - 1/(2^n)-1/(2^(n+1))-1/(2^(n+2))-...= 1- 2/2^n這里：存在 Nn>N (是大N,不是小n吧？)使得 An = fn^(-1)[-Nn , Nn] 的測度 > 1-1/(2^n) 是大N,不是小n吧？還有 ，為什么要證明 En的測度為1？我被你問糊涂啦。 Nn>N 是什么意思？ 我上面好像沒有證明En的測度=1吧。