1.
n≥2時,
an=2a(n-1)+2^(n-1)
等式兩邊同除以2^(n-1)
an/2^(n-1)=a(n-1)/2^(n-2) +1
an/2^(n-1)-a(n-1)/2^(n-2)=1,為定值
a1/2^0=1/1=1,數(shù)列{an/2^(n-1)}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列
bn=an/2^(n-1)
數(shù)列{bn}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列
an/2^(n-1)=1+1·(n-1)=n
an=n·2^(n-1)
n=1時,a1=1·2^0=1·1=1,同樣滿足通項公式
數(shù)列{an}的通項公式為an=n·2^(n-1)
已知數(shù)列{an}中,滿足a1=1,an=2a底n-1+2^n-1,設bn=an/2^n-1,
已知數(shù)列{an}中,滿足a1=1,an=2a底n-1+2^n-1,設bn=an/2^n-1,
(1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列{an}的通項公式
(1)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列{an}的通項公式
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